顶天立地数学人

埃瓦里斯特·伽罗瓦——现代群论

三大作图难题

正多边形的作图问题

方程根式可解当且仅当方程的伽罗瓦群为可解群

以上难题都被这位天才解决

下面让我们了解这位数学天才

埃瓦里斯特·伽罗瓦吧！

人物简介

埃瓦里斯特·伽罗瓦（年10月25日-年5月31日），法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群（GaloisGroup）。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识，曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。后转向政治，支持共和党，曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。

埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在一次几近自杀的决斗中英年早逝，引起种种揣测。

人物生平

伽罗瓦的父母都是知识分子，12岁以前，伽罗瓦的教育全部由他的母亲负责，他的父亲在伽罗瓦4岁时被选为BourgLaReine的市长。

12岁，伽罗瓦进入路易皇家中学就读，成绩都很好，却要到16岁才开始跟随范涅尔（H.J.Vernier)老师学习数学，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。校方描述此时的伽罗瓦是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。

年，16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的（学术的与政治的）大学：综合工科学校，却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。

年，伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由奥古斯丁·路易·柯西（AugustinLouisCauchy）负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中）。更糟糕的是，当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时，他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。正直父亲的冤死，影响他考试失败，也导致他的政治观与人生观更趋向极端。

伽罗瓦进入高等师范学院(EcoleNormaleSupérieure)就读，次年他再次将方程式论的结果，写成三篇论文，争取当年科学院的数学大奖，但是文章在送到让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶手中后，却因傅里叶过世又遭蒙尘，伽罗瓦只能眼睁睁看着大奖落入阿贝尔与卡尔·雅可比(CarlJacobi)的手中。

年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，因此被学校退学。由于强烈支持共和主义，从年5月后，伽罗瓦两度因政治原因下狱，也曾企图自杀。在监狱中，伽罗瓦仍然顽强地进行数学研究，一面修改他关于方程论的论文及其他数学工作，一面为将要出版的著作撰写序言。

据说年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗，自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来，并时不时在一旁写下“我没有时间”，第二天他果然在决斗中身亡，时间是年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑。

在去世的前一天晚上，伽罗瓦仍然奋笔疾书，总结他的学术思想，整理、概述他的数学工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。

个人成就

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：

他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。

他漂亮地证明高斯的论断：若用尺规作图能作出正p边形，p为质数的充要条件为。（所以正十七边形可做图）。

他解决了古代三大尺规作图问题中的两个：“三等分任意角不可能”，“倍立方不可能”。

数学界进入到十九世纪一下子冒出了两个超级天才，挪威人阿贝尔和法国人伽罗瓦（Galois），用一句话来形容他们俩就是：福有双至，祸不单行。

阿贝尔对数学的贡献无需多言，伽罗瓦也不遑多让，他对多项式方程进行根式可解性的研究导致了一个副产品，大名鼎鼎的群论，这可是只名副其实的金蛋，如今已经渗透到了自然科学各个学科领域的许多方面，被誉为近代数学和现代数学的分水岭。

深远影响

天才总是和孤寂相伴,孤寂的伽罗瓦没有亲人,孤寂的伽罗瓦没有爱人,孤寂的伽罗瓦甚至找不到一个可以在思想上和自己对话的人。如果非说有的话,也只有一个早他3年死去和他同样不得意的阿贝尔,可惜的是,这两个天才从未蒙面。高处不胜寒,站在一个空前的高度俯视着这个世界,他的孤寂可想而知。

伽罗瓦是不幸的,伽罗瓦又是幸运的。伽罗瓦的不幸是因为他同时代的人没有理解他那超前的思想,他没有目睹群论强盛时的景象,一颗明星在本该最绚烂的时刻戛然而止,可恰无知音,弦断有谁听?我们不能不为之扼腕叹息;同时，伽罗瓦又是幸运的,因为他的理论最终得到了承认。在数学发展的几个世纪里数学家如漫天的群星一样多，并且每个人都有他的无限光芒,照亮了数学这条路,让人们更加了解数学世界,并且推动了世界的发展。在数学坎坷发展的几个世纪里，在众多杰出的数学家里,伽罗瓦有着他的特殊，他那的顽强、奋斗、不气馁的一生展示了在数学领域里这个天才少年的无限光芒。

无限大的世界中或许很少会有人像伽罗瓦一样为了自己的目标永不停息的前行,为了自己的兴趣爱好执着的追求。正是这种少数人的光芒才更加值得我们追逐。

编辑/蔡任

审核/李庆庄

监制/高振华谢姚敏

指导老师/王雷陈舜敏